Question

已知

a

=(x，2)，

b

=(3，-5)，且

a

，

b

的夹角为钝角，则x的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：利用数量积公式知向量的夹角为钝角时数量积小于0且不是方向相反的向量，据数量积小于0求出x的范围，据共线向量的充要条件求出方向相反时x的范围，第一个范围去掉第二个范围即为所求．

解答：解：∵

a

，

b

的夹角为钝角，
∴

a

•

b

＜0
即3x-10＜0
解得x＜

10

3

当

a

，

b

方向相反时，设

a

=λ

b

且λ＜0
∴（x，2）=（3λ，-5λ）
∴

x=3λ 2=-5λ

∴x=-

6

5

∴x的范围为x＜

10

3

且x≠-

6

5

故答案为x＜

10

3

且x≠-

6

5

点评：本题考查向量的数量积表示向量的夹角及向量共线的充要条件．