题目内容
已知A={x|x2+(2+p)x+1=0,x∈R},R+={正整数},若A∩R+=
,求p的范围.
解法一:(1)A≠ (2)A= 综合起来知满足题意的p的范围为{p|p＞-4}. 解法二:由于方程x2+(2+p)x+1=0不可能有0根,且两根必同号, ∴A∩R+≠ ∴ 满足题意的p的范围为{p|p＞-4}.
时,由A∩R+=
知A中元素不是正数,设方程x2+(2+p)x+1=0两根为x1、x2,则有Δ=(2+p)2-4≥0,x1+x2=-(2+p)＜0,x1·x2＞0同时成立.∴ p≥0.
时,Δ=(2+p)2-4＜0,-4＜p＜0.
的条件是Δ≥0且x1+x2=-(2+p)＞0,∴ p≤-4.
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