题目内容
设全集U=R，集合A={x|-5＜x＜4}，集合B={x|x＜-6或x＞1}，集合C={x|x-m＜0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C?（A∩B）；②C?（∁UA）∩（∁UB）．
考点：集合关系中的参数取值问题
专题：集合
分析：根据已知条件求出A∩B={x|1＜x＜4}，C={x|x＜m}，根据条件①求出m的取值范围；再求出∁UA∩∁UB，根据条件②便能求得m的取值范围，这两个m的取值范围求交集即可．
解答：
解：∵A={x|-5＜x＜4}，B={x|x＜-6或x＞1}
∴A∩B={x|1＜x＜4}．
又∁UA={x|x≤-5或x≥4}，∁UB={x|-6≤x≤1}，
∴（∁UA）∩（∁UB）={x|-6≤x≤-5}．
C={x|x＜m}，∴C?（A∩B）时，m≥4；
C?（∁UA）∩（∁UB）时，m＞-5，∴m≥4．
实数m的取值范围是[4，+∞）．
∴A∩B={x|1＜x＜4}．
又∁UA={x|x≤-5或x≥4}，∁UB={x|-6≤x≤1}，
∴（∁UA）∩（∁UB）={x|-6≤x≤-5}．
C={x|x＜m}，∴C?（A∩B）时，m≥4；
C?（∁UA）∩（∁UB）时，m＞-5，∴m≥4．
实数m的取值范围是[4，+∞）．
点评：本题考查集合的求交和求补的运算，和子集的概念，能理解子集的概念和集合的数轴表示是求解本题的关键．
练习册系列答案
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