Question

已知点P（x，y），Q（1，0），且实数x，y满足不等式组

x+2y-7≤0 x-2y+1≤0 x≥1

，点O为坐标原点，则

OP • OQ

| OP |•| OQ |

的最小值是（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  10

  10

• C．

  5

  5

• D．

  3 13

  13

Answer 1

分析：画出约束条件表示的可行域，通过

OP • OQ

| OP |•| OQ |

的几何意义，确定P的位置，通过转化求出结果即可．

解答：解：画出约束条件

x+2y-7≤0 x-2y+1≤0 x≥1

表示的可行域，如图：

OP • OQ

| OP |•| OQ |

的几何意义是两个向量夹角的余弦值，
显然P为

x+2y-7=0 x=1

的交点时

OP • OQ

| OP |•| OQ |

的值最小．
解得P（1，3），
cos∠POQ=

1

1+32

=

10

10

．
故选B．

点评：本题考查线性规划的应用，向量表达式的几何意义，考查转化思想，数形结合与计算能力．