题目内容
在直二面角α-MN-β中，等腰直角△ABC的斜边BC?α，一直角边AC?β，BC与β所成角的正弦值为
| ||
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：直线与平面所成的角
专题：空间角
分析：过B作BO⊥MN于O，则BO⊥β，连接AO，则∠BCO为BC与β所成角，∠BAO为AB与β所成的角，由此能求出AB与β所成的角．
解答：
解：过B作BO⊥MN于O，
则BO⊥β，连接AO，
则∠BCO为BC与β所成角，
设AB=AC=1，则BC=
，
又sin∠BCO=
=
，
∴BO=
，
而∠BAO为AB与β所成的角，
∵sin∠BAO=
=
=
，
∴∠BAO=
，
∴AB与β所成的角是
．
故选：B．
则BO⊥β，连接AO，
则∠BCO为BC与β所成角，
设AB=AC=1，则BC=
| 2 |
又sin∠BCO=
| BO |
| BC |
| ||
| 4 |
∴BO=
| ||
| 2 |
而∠BAO为AB与β所成的角，
∵sin∠BAO=
| BO |
| BA |
| ||||
| 1 |
| ||
| 2 |
∴∠BAO=
| π |
| 3 |
∴AB与β所成的角是
| π |
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=
是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
| ex+t |
| ex+1 |
| A、[0，+∞） | ||
| B、[0，1] | ||
| C、[1，2] | ||
D、[
|
已知集合M={x|x2＞4}，N={x|
＜1}，则M∩N等于（ ）
| 2 |
| x |
| A、N | B、M |
| C、{x|x＞2} | D、{x|x＜-2} |