Question

11．若不等式x-10＞0或x+2＜0成立时，不等式x-m＞1或x+m＜1（m＞0）不恒成立，且若不等式x-m＞1或x+m＜1（m＞0）成立时，不等式x一10＞0或x+2＜0成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求解不等式x-10＞0或x+2＜0、x-m＞1或x+m＜1，把题意转化为两集合间的关系，再由两集合端点值间的关系列式求解，最后验证m=3成立得答案．

解答 解：由x-10＞0或x+2＜0，得x＞10或x＜-2，记A={x|x＞10或x＜-2}．
由x-m＞1或x+m＜1，得x＞m+1或x＜1-m，记B={x|x＞m+1或x＜1-m}．
∵不等式x-10＞0或x+2＜0成立时，不等式x-m＞1或x+m＜1不恒成立，
且不等式x-m＞1或x+m＜1（m＞0）成立时，不等式x-10＞0或x+2＜0成立，
∴A?B，
∴m+1＜10且1-m＞-2，即m＜3．
当m=3时，满足题意，
∴实数m的取值范围是（-∞，3]．

点评 本题考查恒成立问题，考查了数学转化思想方法，考查两集合间的关系的应用，是中档题．