Question

7．随着手机和电脑的普及，人们收到垃圾短信也越来越多，小明在某社区进行垃圾短信问卷调查，从中随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如图所示：
（1）计算样本的平均数及方差；
（2）现从10人中随机抽出2名进一步调查，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）由已知求出样本平均数，由此能求出方差．
（2）由题意知，随机变量的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和E（X）．

解答 解：（1）样本平均数为$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（4+8+15+16+17+18+20+22+30）=17，
方差为S²=$\frac{1}{10}$[（4-17）²+（8-17）²+…+（30-17）²]=46.8．
（2）由题意知，随机变量的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{28}{45}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{8}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{16}{45}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{45}$，
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{28}{45}$	$\frac{16}{45}$	$\frac{1}{45}$

∴E（X）=$0×\frac{28}{45}+1×\frac{16}{45}+2×\frac{1}{45}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查样本的平均数及方差的求法，考查随机变量X的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．