Question

3．若圆C：x²+y²-4x+4y+m=与x轴交于A、B两点，且∠ACB=120°，则实数m的值为（　　）

• A． 24
• B． -8
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 求出圆心C坐标（2，-2），根据垂径定理得出圆C的半径，列出方程解出m．

解答 解：圆C的圆心为C（2，-2），半径r=$\frac{1}{2}$$\sqrt{32-4m}$
过C作CD⊥AB，垂足为D，连结CA，CB．则CD=2．
∵∠ACB=120°，CA=CB，
∴∠CAD=30°，∴CA=2CD=4，
即$\frac{1}{2}$$\sqrt{32-4m}$=4，解得m=-8．
故选：B．

点评 本题考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系，属于基础题．