Question

已知tan（π+α）=-

1

3

，且α是钝角，又α-β是锐角，sin（α-β）=

3

5

，sinβ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数间的基本关系,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由α是钝角，α-β是锐角，根据tanα的值求出sinα与cosα的值，再由sin（α-β）求出cos（α-β）的值，所求式子中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵α为钝角，tanα=-

1

3

，α-β为锐角，sin（α-β）=

3

5

，
∴cosα=-

3 10

10

，sinα=

10

10

，cos（α-β）=

4

5

，
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=

10

10

×

4

5

+

3 10

10

×

3

5

=

13 10

50

．
故答案为：

13 10

50

．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．