Question

7．若函数f（x）满足：当x＜1时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；当x≥1时，f（x+1）=-f（x），则f（2017+log₂3）=（　　）

• A． $\frac{1}{12}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出x≥1时，函数的周期，化简所求的表达式，通过x＜1时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；求解即可．

解答 解：函数f（x）满足：当x＜1时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；
当x≥1时，f（x+1）=-f（x），f（x+2）=-f（x+1）=f（x），可知函数的周期为：2，
则f（2017+log₂3）=f（1+log₂3）=f（log₂3-1）=$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}3-1}$=$\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查抽象函数的应用，分段函数的应用，考查计算能力．