题目内容
14．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae-kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．（1）a=7；
（2）求k的值；
（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．
分析 （1）由题意，t=0，S=a=7；
（2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，可求k的值；
（3）根据函数解析式可得函数的图象，即可得出结论．
解答 解：（1）由题意，t=0，S=a=7．…（7分）
（2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，
所以3.5=7e-5k．
解得$k=\frac{ln2}{5}$．…（2分）
（3）M随t变化的函数关系的草图如图所示．溶解过程，随着时间的增加，逐渐溶解．
…（5分）
故答案为：7．
点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查指数型函数，属于中档题．
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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．
2．如果a+b=1，那么ab的最大值是（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
6．
如上图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是90°，若D1E⊥EC，则直线A1D与平面D1DE所成的角为30°．
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