Question

12．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），f（1）=2．则f（-2）=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 先计算f（0）=0，再得出f（x）+f（-x）-4x²=0，令g（x）=f（x）-2x²，则g（x）为奇函数，通过计算g（-2）得出f（-2）的值．

解答 解：令x=y=0得f（0）=2f（0），∴f（0）=0，
再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）-4x²=0，
令g（x）=f（x）-2x²，则g（x）+g（-x）=f（x）+f（-x）-4x²=0，
∴g（x）=f（x）-2x²是奇函数，
∵f（2）=2f（1）+4=8，∴g（2）=f（2）-8=0，
∴g（-2）=f（-2）-8=0，
∴f（-2）=8．
故选C．

点评 本题考查了抽象函数的性质应用，奇函数的判断与性质，属于中档题．