Question

已知cosα+cosβ=

1

2

，sinα+sinβ=

3

2

，则cos（α-β）=______．

Answer 1

已知等式平方得：（cosα+cosβ）²=cos²α+2cosαcosβ+cos²β=

1

4

①，
（sinα+sinβ）²=sin²α+2sinαsinβ+sin²β=

3

4

②，
①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
即cosαcosβ+sinαsinβ=-

1

2

，
则cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-

1

2

．
故答案为：-

1

2