题目内容

设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是

A.
$数学公式$
B.
1+ $数学公式$
C.
2 $数学公式$ -2
D.
2- $数学公式$

C
分析：由 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．
解答：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2 $\text{[math]}$ （当且仅当x=y时取等号），
则 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，xy≤ $\text{[math]}$ ，
∵x+y+xy=2，∴xy=-（x+y）+2≤ $\text{[math]}$ ，
设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t²+4t-8≥0，
解得，t≤-2-2 $\text{[math]}$ 或t≥2 $\text{[math]}$ -2，则t≥2 $\text{[math]}$ -2，
故x+y的最小值是2 $\text{[math]}$ -2，
故选C．
点评：本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．