Question

设．

（1）求 | z₁| 的值以及z₁的实部的取值范围；

（2）若，求证：为纯虚数．

 

Answer 1

【答案】

（1），z₁的实部的取值范围是

（2） 因为，b≠0，所以为纯虚数

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设，则

因为是实数，，于是有，即，还可得，

由-1≤z₂≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z₁的实部的取值范围是．  5分

（Ⅱ）  

因为，b≠0，所以为纯虚数．                   9分

考点：复数运算及相关概念

点评：复数运算时注意，对于复数，其模为，时是纯虚数