题目内容

如图，⊙O内接△ABC中，M是BC的中点，AC=3．若
AO
•
AM
=4，则AB=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：首先，根据O是△ABC的外心，得到O在AB、AC边的射影分别是AB、AC的中点，得到
AO
•
AC
=|
AO
||
AC
|cos∠OAC=
1
2
|
AC
|2=
9
2
，同理，得到
AO
•
AB
=
1
2
|
AB
|2，因为
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，从而得到
AO
•
AM
=
1
2
(
AO
•
AB
+
AO
•
AC
)，求解即可．
解答： 解：因为 O 是△ABC的外心，
∴O在AB、AC边的射影分别是AB、AC的中点，
AO
•
AC
=|
AO
||
AC
|cos∠OAC=
1
2
|
AC
|2=
9
2
，
同理，得到
AO
•
AB
=
1
2
|
AB
|2，
∵
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴
AO
•
AM
=
1
2
(
AO
•
AB
+
AO
•
AC
)
=
1
4
|
AB
|2+
1
2
×
9
2
=4，
∴|
AB
|=
7
．
故答案为：
7
．
点评：本题重点考查了平面向量的基本运算性质、平面向量的数量积运算等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2lnx-x+
1
x
+2f′（1）x2．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＞ax对x∈（1，e）恒成立，求实数a的取值范围．
如图为一个三棱柱的三视图，则该三棱柱的体积为（　　）
A、1250B、2500
C、3750
在极坐标系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2cosθ与ρ2-4ρcosθ+3=0的交点的极坐标为
 
．
已知函数f（x），若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数f（x）的定义域内，且f（a），f（b），f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是“保三角形函数”，给出下列命题：
①函数f（x）=x2+1是“保三角形函数”；
②函数f（x）=
x
（x＞0）是“保三角形函数”；
③若函数f（x）=kx是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是（0，+∞）；
④若函数f（x）是定义在R上的周期函数，值域为（0，+∞），则f（x）是“保三角形函数”；
⑤若函数f（x）=
e2x+t•ex+1
e2x+ex+1
是“保三角形函数”，则实数t的取值范是[-
1
2
，4]．
其中所有真命题的序号是
 
．
数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2an+1=2an+p（p为常数，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）若S3=12，求Sn；
（Ⅱ）若数列{an}是等比数列，求实数p的值．
（Ⅲ）是否存在实数p，使得数列{
1
an
}满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的p的值；若不存在，说明理由．
以下五个命题中，正确的有
 
．
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
⑤已知A（-2，0）、B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为
1
4
，则点P的轨迹方程为
x2
4
+y2=1．
作变速直线运动的物体，初速度为30m/s，ts后的速度为v=30-
3
2
t，则物体停止时，物体运动的路程是（　　）
A、30mB、150m
C、300mD、600m
已知实数x，y满足 
y≥1
y≤2x-1
x+y≤m
如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于（　　）
A、7B、5C、4D、3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网