题目内容
【题目】下表是我省某地区2012年至2018年农村居民家庭年纯收入
(单位:万元)的数据如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年纯收入 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年该地区农村居民家庭年纯收入的变化情况,并预测该地区2019年农村居民家庭年纯收入(结果精确到0.1)。
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
。
【答案】(1)
(2)该地区2012年至2018年农村居民家庭年纯收入逐年递增,预计2019年该地区农村居民家庭纯收入为
万元
【解析】
(1)利用最小二乘法可直接求得回归直线;(2)根据回归直线斜率为正可判断出收入逐年增长,并得到增长率;代入
即可求得预估值.
由数据表得:
,![]()
,![]()
所求回归方程为:![]()
(2)由
可知:该地区
年至
年农村居民家庭年纯收入逐年递增,且增长率约为![]()
令
,解得:![]()
预计
年该地区农村居民家庭纯收入为
万元
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