Question

【题目】已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，P，Q为双曲线上关于原点对称的两点，若=0，且∠POF＜，则该双曲线的离心率的取值范围为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

运用三角函数的定义可得|PF|＝2csin∠PQF，|QF|＝2ccos∠PQF，取左焦点F'，连接PF'，QF'，可得四边形PFQF'为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得﹣2csin∠PQF+2ccos∠PQF＝2a，由离心率公式，即可得到所求值．

0，可得PF⊥QF，在Rt△PQF中，|OF|＝c，∴|PQ|＝2c，∠POF，0＜∠PQF，可得|PF|＝2csin∠PQF，|QF|＝2ccos∠PQF，取左焦点F'，连接PF'，QF'，可得四边形PFQF'为矩形，∴||QF|﹣|PF||＝|PF'|﹣|PF|＝﹣2csin∠PQF+2ccos∠PQF＝2a，∴e∈（1，）．

故答案为：（1，）．