Question

10．已知等比数列{a_n}中，S_n=3^n-1+r，求r．

Answer 1

分析 由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，先求出数列的前3项，再利用等比数列的性质能求出r的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，S_n=3^n-1+r，
∴a₁=S₁=3^1-1+r=1+r，
a₂=S₂-S₁=3+r-（1+r）=2，
a₃=S₃-S₂=（3²+r）-（3+r）=6，
由等比数列的性质得：2²=（1+r）×6，
解得r=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查等比数列中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．