题目内容

已知cosα-cosβ=,sinα-sinβ=,求cos(α-β)的值.

解：将cosα-cosβ=和sinα-sinβ=的两边，分别平方并整理，得

cos2α+cos2β-2cosαcosβ=，

sin2α+sin2β-2sinαsinβ=，

上述两式相加，得

2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=,

即cos(α-β)=.

练习册系列答案
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已知△ABC中，|
AC
|=10，|
AD
|=5，
AD
=
5
11
DB
，
CD
•
AB
=0．
（1）求|
AB
-
AC
|；
（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
4
5
，-
π
2
＜x＜0，求sinx．
已知cos(θ+
π
2
)＜0，cos（θ-π）＞0，下列不等式中必成立的是（　　）
A、tan
θ
2
＞cot
θ
2
B、sin
θ
2
＞cos
θ
2
C、tan
θ
2
＜cot
θ
2
D、sin
θ
2
＜cos
θ
2
已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=
1
3
，且α∈(
3π
2
，2π)，求cos(2α+
π
4
)的值．
已知cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
3
5
，则cos2β=
-
7
25
-
7
25
．
已知cosα+cosβ=
3
5
，sinα+sinβ=
4
5
求cos（α-β）的值．

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