题目内容
【题目】 由an与Sn的关系求通项公式
（1）已知数列
的前
项和为
，且
，求数列的通项公式；
（2）已知正项数列的前项和满足
（
）.求数列的通项公式；
（3）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，求Sn
（4）已知正项数列
中，
，
，前n项和为，且满足
（
）.求数列的通项公式；
（5）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＋2an＝2（n∈N*）.数列
是等差数列；求数列的通项公式；
【答案】(1) 
；(2) 
；(3) 
； (4) 
(5) 
【解析】
(1)利用通项与前
项和的关系分
与
时分析求解即可.
(2)利用通项与前项和的关系分与时分析求解即可
(3)根据
得出关于
的递推公式判断出
为等比数列再求解即可.
(4)两边同乘以
再化简证明当时
即可.
(5)分别取
,利用
是等差数列求解即可.
(1)当时, 
,即
.
当时, 
…①
…②
①-②得
.
当时也满足上式.
故,
(2)由题,
当时, 
,解得
.
当时, …①
…②
①-②可得
,化简得
,
因为正项数列
,故
,
故是以为首项,2为公差的等差数列.
故
(3)由题,
,即
,故是以
为首项,
为公比的等比数列.故
(4)因为
,即
,故
,
又正项数列
,故
,即
,.
故
.
(5)因为
,且是等差数列.
令时有
.
令
时有
,
故
,
,故
,
.
又是等差数列,故是以,公差
的等差数列.
故
,故
.
又的前项积为,故当时
.
故
.
当时
也满足.
故,
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