△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若sinA.sinB.sinC成等比数列.且c=2a.则cosB=( )A．$-\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$-\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）

A．

$-\frac{2}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$-\frac{3}{4}$

D．

$\frac{3}{4}$

分析利用等比数列的定义求得b²=ac，再利用c=2a以及余弦定理求得cosB的值．

解答解：△ABC中，∵sinA，sinB，sinC成等比数列，
∴sin²B=sinAsinC，∴b²=ac．
∵c=2a，∴b²=2a²，
则cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{4a}^{2}-{2a}^{2}}{2a•2a}$=$\frac{3}{4}$，
故选：D．

点评本题主要考查等比数列的定义，余弦定理的应用，属于基础题．

练习册系列答案

3．不等式$\frac{x-2}{x+3}$≥0的解集为（-∞，-3）∪[2，+∞）（用区间表示）

20．已知命题p：方程x²+y²-ax+y+1=0表示圆；命题q：方程2ax+（1-a）y+1=0表示斜率大于1的直线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

7．设函数f（x）=x³+ax²-9x+3（a＜0），且曲线y=f（x）斜率最小的切线与直线12x+y=6平行．试求：
（1）a的值；
（2）函数f（x）的单调区间．

17．已知集合A={（x，y）|y=2^x-3}，B={（x，y）|y=m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（　　）

4．化简或求值
（1）（2a${\;}^{\frac{1}{2}}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}}$）（a${\;}^{\frac{2}{3}}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}}$）÷（$\frac{1}{3}$a${\;}^{\frac{1}{6}}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}}$）；
（2）（$\frac{9}{16}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$+10^lg9-2lg2+ln$\root{4}{e^3}$-log₉8•log₄$\root{3}{3}$．

1．对于函数f（x），若存在常数s，t，使得取定义域内的每一个x的值，都有f（x）=-f（2s-x）+t，则称f（x）为“和谐函数”，给出下列函数 ①f（x）=$\frac{x}{x+1}$ ②f（x）=（x-1）² ③f（x）=x³+x²+1 ④f（x）=ln（$\sqrt{1+9{x}^{2}}$-3x）•cosx，其中所有“和谐函数”的序号是（　　）

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{5^x}，x≤0\end{array}$，则$f（f（\frac{1}{8}））$=$\frac{1}{125}$．

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