题目内容
18．给出两个命题，命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅，命题q：函数$y=（a+\frac{1}{2}）x-1$为增函数．若p∨q为真，求实数a取值的范围．分析 根据条件求出命题p，q成立的等价条件，根据复合命题真假之间的关系先求出p∨q为假命题的等价条件即可得到结论．
解答 解：若关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅，则判别式△=（a-1）2-4a2＜0，
即3a2+2a-1＞0，
解得a＞$\frac{1}{3}$或a＜-1，即p：a＞$\frac{1}{3}$或a＜-1，￢p：-1≤a≤$\frac{1}{3}$，
若函数$y=（a+\frac{1}{2}）x-1$为增函数，则a+$\frac{1}{2}$＞0，即a＞-$\frac{1}{2}$，即q：a＞-$\frac{1}{2}$，￢q：a≤-$\frac{1}{2}$，
若p∨q为假命题．则$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤\frac{1}{3}}\\{a≤-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得-1≤a≤-$\frac{1}{2}$，
则若p∨q为真，则a＞-$\frac{1}{2}$或a＜-1，
即实数a的取值范围是a＞-$\frac{1}{2}$或a＜-1．
点评 本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
8．已知△ABC和点M满足$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=-$\overrightarrow{MA}$，若存在实数m使得m$\overrightarrow{AB}$+m$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AM}$成立，则m等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 3 |
6．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），则tanα=（ ）
| A． | $\frac{-4+\sqrt{7}}{3}$ | B． | $\frac{-4±\sqrt{7}}{3}$ | C． | $\frac{4-\sqrt{7}}{3}$ | D． | $\frac{-4-\sqrt{7}}{3}$ |