Question

已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，求圆C的方程．

Answer 1

分析：求出直线x-y+1=0与x轴的交点即为圆心C坐标，求出点C到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可．

解答：解：对于直线x-y+1=0，令y=0，得到x=-1，即圆心C（-1，0），
∵圆心C（-1，0）到直线x+y+3=0的距离d=

|-1+0+3|

2

=

2

，
∴圆C半径r=

2

，
则圆C方程为（x+1）²+y²=2．

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：一次函数与x轴的交点，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．