Question

已知圆C的圆心是直线 x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线3x+4y+13=0 相切，求圆C的方程．

Answer 1

分析：欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆与直线相切建立等量关系，解之即可．

解答：解：令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为（-1，0），即C（-1，0），
因为圆C与直线3x+4y+13=0相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
所以r=

|-3+13|

9+16

=2，
所以圆C的方程为（x+1）²+y²=4．

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解．