Question

已知?ABCD，A（1，2），B（2，4），C（

1

2

，5）．
（1）求点D的坐标及点A到CD的距离；
（2）求平行四边形的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：（1）设D（x，y），由平行四边形可得

AB

=

DC

，可解D的坐标，进而可得CD的方程，由点到直线的距离公式可得；（2）由两点间的距离公式可得可得|CD|，结合（1）可得面积．

解答： 解：（1）设D（x，y），由平行四边形可得

AB

=

DC

，
∴（1，2）=（

1

2

-x，5-y），∴

1= 1 2 -x 2=5-y

，
解方程组可得

x=- 1 2 y=3

，∴D（-

1

2

，3），
∴CD的斜率为k=

5-3

1 2 -(- 1 2 )

=2，
∴CD的方程为y=3=2（x+

1

2

），即2x-y+4=0，
由点到直线的距离公式可得点A到CD的距离d=

|2×1-2+4|

22+(-1)2

=

4 5

5

；
（2）可得|CD|=

( 1 2 + 1 2 )2+(5-3)2

=

5

∴平行四边形的面积S=|CD|d=

5

×

4 5

5

=4

点评：本题考查直线的一般式方程和点到直线的距离公式，属基础题．