Question

如图，四P-ABCD的所有棱长棱锥都为a，底面ABCD是正方形，点M，N分别在△PAB，△PCD区域内运动（包括边界但不与P重合），则sin∠MPN的取值范围是（　　）

• A、[

  2 2

  3

  ，1]
• B、[

  3

  2

  ，

  2 2

  3

  ]
• C、[

  3

  2

  ，1]
• D、[

  1

  2

  ，1]

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间角

分析：根据观察可知：当M∈PA，N∈PC时，sin∠MPN可取得最大值1；当M∈PB，N∈PC时，sin∠MPN可取得最小值

3

2

．即可得出．

解答： 解：根据观察可知：当M∈PA，N∈PC时，∠APC=90°，因此sin∠MPN可取得最大值1；
当M∈PB，N∈PC时，∠MPN=60°，因此sin∠MPN可取得最小值

3

2

．
∴sin∠MPN的取值范围是[

3

2

，1]．
故选：C．

点评：本题考查了空间角、正四棱锥的性质、正三角形的性质、正方形的性质，考查了空间想象能力，属于基础题．