题目内容

设f（x）是定义在R上的函数，且满足对任意x，y等式f（2y-x）=-2f（x）+3y（4x-y+3）恒成立则f（x）的解析式为
f（x）=3x2+3x
f（x）=3x2+3x
．
分析：由题意，把等式中的y替换成x即可求得f（x）．
解答：解：∵f（x）定义在R上，且对任意x，y，f（2y-x）=-2f（x）+3y（4x-y+3）恒成立，
∴令y=x，得f（2x-x）=-2f（x）+3x（4x-x+3），即f（x）=-2f（x）+3x（3x+3），
∴3f（x）=3x（3x+3），
解得f（x）=3x2+3x，
故答案为：f（x）=3x2+3x．
点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，属基础题，准确理恒等式的含义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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-2
．
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1
2
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3
2
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5
2
)+f(3)+f(
7
2
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-2
-2
．
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