Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与抛物线y2=

2

3

bx有一个公共交点为(3，

2

)，则此双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件，利用待定系数法求出双曲线方程，由此能求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与抛物线y2=

2

3

bx有一个公共交点为(3，

2

)，
∴

9 a2 - 2 b2 =1 2=2b

，解得a=

3

，b=1，c=2，
∴e=

c

a

=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线抛物线的性质．