欲使函数 y=Asinωx在闭区间[0.1]上至少出现 25 个最小值.则ω的最小值为49.5π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．欲使函数 y=Asinωx（A＞0，ω＞0）在闭区间[0，1]上至少出现 25 个最小值，则ω的最小值为49.5π．

分析根据题意，只需在区间[0，1]上出现（24+$\frac{3}{4}$）个周期，从而求出ω的最小值．

解答解：要使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现25次最小值，
∴（24+$\frac{3}{4}$）T=（24+$\frac{3}{4}$）•$\frac{2π}{ω}$≤1，
求得ω≥$\frac{99}{2}$π，
故ω的最小值是49.5π．
故答案为：49.5π．

点评本题主要考查了正弦函数周期的求法问题，是基础题目．

练习册系列答案

（-∞，-$\frac{3}{2}$]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）

B．

（-∞，-3]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）

C．

（-∞，-3]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）

D．

（-∞，-$\frac{3}{2}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）

4．下列说法错误的是①．
①已知命题p为“?x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1”，则非p是真命题
②若p∨q为假命题，则p，q均为假命题
③x＞2是x＞1充分不必要条件
④“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题．

11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过点（1，$\frac{3}{2}$），且离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C上异于其顶点的任一点P，作⊙O：x²+y²=3的两条切线，切点分别为M，N，且直线MN在x轴，y轴上截距分别为m，n，证明：$\frac{1}{4{m}^{2}}$+$\frac{1}{3{n}^{2}}$为定值．

2．正整数数列{a_n}满足$\frac{S_n}{a_n}=pn+q（{p，q为常数}）$，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）若p=1，q=0，求证：{a_n}是等差数列
（2）若数列{a_n}为等差数列，求p的值．
（3）证明：a₂₀₁₆=2016a₁的充要条件是p=$\frac{1}{2}$．

9．曲线C：y=$\frac{1}{8}$x²的焦点为F，定点A（-1，0），若射线FA与抛物线C交于点M，与抛物线C的准线交于点N，则|MN|：|FN|的值是（　　）

A．

$\sqrt{5}$：（2+$\sqrt{5}$）

$\sqrt{5}$：（1+$\sqrt{5}$）

6．执行下面的程序框图，若p=10，则输出的S等于（　　）

	A．	m与n重合		B．	m与n平行
	C．	m与n交于点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）		D．	无法判定m与n是否相交

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