Question

函数f(x)=-

2

x-1

在区间[2，6]上的最大值为：

-

2

5

．

Answer 1

分析：先用定义证明函数f（x）在[2，6]上的增减性，再求f（x）的最大值．

解答：解：∵函数f(x)=-

2

x-1

，x∈[2，6]，
∴任取x₁，x₂∈[2，6]，且x₁＜x₂；
则f（x₁）-f（x₂）=-

2

x1-1

-（-

2

x2-1

）=

2(x1-x2)

(x1-1)(x2-1)

；
∵2≤x₁＜x₂≤6，∴2（x₁-x₂）＜0，（x₁-1）（x₂-1）＞0；
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）；
∴f（x）在x∈[2，6]上是增函数，
∴当x=6时，f（x）取得最大值f（6）=-

2

5

；
故答案为：-

2

5

点评：本题考查了用定义来判定函数的增减性，再求最大值的问题，是人教版必修一教材上的例题，属于基础题．