Question

已知函数f（x）=

ex-k，x≤0 (1-k)x+k，x＞0

 对任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

∵对任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
∴函数在R上单调递增，
∵f（x）=

ex-k，x≤0 (1-k)x+k，x＞0

，
∴

1-k＞0 k≥1-k

∴

1

2

≤k＜1
∴实数k的取值范围是[

1

2

，1），
故答案为：[

1

2

，1）．