Question

14．定义：称$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$为n个正数p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”，若数列{a_n}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{2n-1}$，则数列{a_n}的通项公式为4n-3．

Answer 1

分析 设数列{a_n}的前n项和为S_n．由题意可得：$\frac{n}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$=$\frac{1}{2n-1}$，即S_n=2n²-n，利用递推关系即可得出．

解答 解：设数列{a_n}的前n项和为S_n．
由题意可得：$\frac{n}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$=$\frac{1}{2n-1}$，
∴S_n=2n²-n，
∴n=1时，a₁=S₁=1；
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-n-[2（n-1）²-（n-1）]=4n-3，
n=1时上式也成立，
∴a_n=4n-3．
故答案为：4n-3．

点评 本题考查了新定义“倒均数”、数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．