题目内容
8．在圆x2+y2-2x-6y=15内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则|AC|•|BD|的值为（ ）| A． | $80\sqrt{5}$ | B． | $60\sqrt{5}$ | C． | $40\sqrt{5}$ | D． | $20\sqrt{5}$ |
分析 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，即可求出AC与BD的乘积．
解答 
解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-3）2=25，
则圆心坐标为（1，3），半径为5，
根据题意画出图象，如图所示：
由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=10，MB=5，ME=$\sqrt{5}$，
所以BD=2BE=2$\sqrt{25-5}$=4$\sqrt{5}$，
所以|AC|•|BD|=10•4$\sqrt{5}$=40$\sqrt{5}$．
故选：C．
点评 此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．
练习册系列答案
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16．
已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）
已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | C． | 1$+\sqrt{2}$ | D． | 1+$\sqrt{3}$ |
20．
四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ）
四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ |
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18．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且$f（{\sqrt{3}}）=0$，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（ ）
| A． | $（{-\sqrt{3}，0}）∪（{\sqrt{3}，+∞}）$ | B． | $（{-\sqrt{3}，0}）∪（{0，\sqrt{3}}）$ | C． | $（{-∞，-\sqrt{3}}）∪（{0，\sqrt{3}}）$ | D． | $（{-∞，-\sqrt{3}}）∪（{\sqrt{3}，+∞}）$ |