题目内容
【题目】分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（Ⅰ）焦点在
轴上，焦距是
，离心率
；
（Ⅱ）一个焦点为
的等轴双曲线．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）焦点在
轴上的双曲线的标准方程为
，焦距为
，离心率
，若焦距是
，则
，离心率
，则
，由因为双曲线方程中
，所以
，所以所求双曲线的标准方程为
；（Ⅱ）由双曲线的一个焦点为
可知，双曲线的焦点在
轴上，
，又由等轴双曲线的性质可知
，所以
，所以
，因此所求的双曲线的标准方程为．本题主要考查求双曲线的标准方程，根据待定系数法求
的值，然后再根据焦点的位置就可以写出双曲线的标准方程．
试题解析：（Ⅰ）由条件可知
，又
，所以
，
，
故双曲线的标准方程为
．5分
（Ⅱ）设所求等轴双曲线：
，则
，
，
故双曲线的标准方程为
．10分
练习册系列答案
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【题目】某纪念章从2016年10月1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价
（单位：元）与上市时间
（单位：天）的数据如下：
上市时间 | 4 | 10 | 36 |
市场价 | 90 | 51 | 90 |
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价
与上市时间
的变化关系并说明理由：①
；②
；③
．
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．
