[题目]已知椭圆.(1)求椭圆C的离心率,(2)设O为原点.若点A在椭圆上.点B在直线x=4上.且.求直线AB截圆所得弦长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设O为原点，若点A在椭圆上，点B在直线x=4上，且，求直线AB截圆所得弦长.

【答案】（1）；（2）6.

【解析】

试题分析：（1）首先解出椭圆的标准形式，再根据，求椭圆的离心率；

（2）首先设A，B的坐标分别为，，根据点A在椭圆上，以及,得到坐标的关系式，，以及，并且求出直线AB方程，写出原点到直线的距离，并且代入上面的关系式，得到原点到直线的距离，最后得到直线截圆的弦长.

试题解析：（1）由题设将椭圆化为标准形式可得，

∴，∴.

故椭圆C的离心率.

（2）设点A，B的坐标分别为，（4,t），

①，②，

根据点斜式得出直线AB的方程为：

化简得，

原点O到AB的距离，将①②代入可得：

在圆中应用勾股定理可得，

故弦长为6.

练习册系列答案

【题目】某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．

（1）求分数在的频率及全班人数；

（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；

（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．

【题目】下列关于算法的说法，正确的序号是__________．

（1）一个问题的算法是唯一的；

（2）算法的操作步骤是有限的；

（3）算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；

（4）算法执行后一定产生确定的结果．

【题目】下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）

① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数；

A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①

【题目】读下面的程序：

i=1

S=0

INPUT　x

S=S+x

i=i+1

LOOP UNTIL　i>10

A=S/10

PRINT　A

END

该程序的作用是

A. 计算9个数的和 B. 计算9个数的平均数

C. 计算10个数的和 D. 计算10个数的平均数

【题目】分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．

（Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率；

（Ⅱ）一个焦点为的等轴双曲线．

【题目】某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

	喜欢	不喜欢	合计
大于40岁	20	5	25
20岁至40岁	10	20	30
合计	30	25	55

（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

【题目】如图，在四棱锥中，底面是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求和平面所成的角的正切值.

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