Question

9．若函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间$[{0，\frac{π}{3}}]$上的最大值为1，则ω=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意，f（x）在区间$[{0，\frac{π}{3}}]$上的最大值为1，当x=0时，f（0）=0，可知x在$[{0，\frac{π}{3}}]$是增函数，且2sinω×$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，即可求出ω的值．

解答 解：函数f（x）=2sinωx，
当x=0时，f（0）=0，
要使区间$[{0，\frac{π}{3}}]$上的最大值为1．
∴f（x）在区间$[{0，\frac{π}{3}}]$上是单调递增区间，且2sinω×$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
即ω×$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}+2kπ$，k∈Z．
得：ω=$\frac{1}{2}$+6k，k∈Z，
∵0＜ω＜1，
∴ω=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的性质的运用，属于基础题．