Question

18．若2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=2x+$\frac{1}{2}$（x≠0），则f（2）=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由已知中2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=2x+$\frac{1}{2}$（x≠0），分别令x=2和x=$\frac{1}{2}$，构造方程组，消去f（$\frac{1}{2}$）后化简可得答案．

解答 解：∵2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=2x+$\frac{1}{2}$，
令x=2可得：2f（2）+f（$\frac{1}{2}$）=4$\frac{1}{2}$…①，
令x=$\frac{1}{2}$可得：2f（$\frac{1}{2}$）+f（2）=1$\frac{1}{2}$…②，
①×2-②得：3f（2）=$\frac{15}{2}$，
即f（2）=$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{2}$

点评 本题考查的知识点是函数的值，构造方程组是解答本题的关键．