Question

9．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=x+1，g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$
• B． f（x）=x⁰，g（x）=1
• C． f（x）=x²，g（x）=（x+1）²
• D． f（x）=$\frac{|x|}{x}$，g（x）=$\frac{x}{|x|}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断两个函数是同一函数即可．

解答 解：对于A，f（x）=x+1（x∈R），与g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1）的定义域不同，
∴不是同一函数；
对于B，f（x）=x⁰=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，
∴不是同一函数；
对于C，f（x）=x²（x∈R），与g（x）=（x+1）²（x∈R）的对应关系不同，
∴不是同一函数；
对于D，f（x）=$\frac{|x|}{x}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$（x≠0），与g（x）=$\frac{x}{|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$（x≠0）的定义域相同，
对应关系也相同，∴是同一函数．
故选：D．

点评 不同考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．