题目内容

设f(x)=sin(ωx+)cos(ωx-)-cos(ωx+)·sin(-ωx)(ω＞0)的最小正周期为24π,求f(7π)的值.

解:∵f(x)=sin(ωx+)cos(ωx-)+cos(ωx+)sin(ωx-)=sin(2ωx),

∴T===24π.∴ω=.

∴f(7π)=sin=sin(+)=.

点评:本题涉及三角恒等变形,三角函数的周期,三角函数值的计算等知识,突出考查三角运算的基本技能和综合运算的能力.

练习册系列答案
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设f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx，x∈R．
（1）当m=0时，求f（x）在[0，
π
3
]内的最小值及相应的x的值；
（2）若f（x）的最大值为
1
2
，求m的值．
设f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
 
．
设f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，则g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)的值为
3
3
．
设f(x)=
sinπx，(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx，(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，则f(
1
3
)+g(
5
6
)=
2
2
．
下列命题中正确的是（　　）

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