Question

设f（x）=ax²+bx，已知1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，若f（-2）=mf（-1）+nf（1）．
（1）求m，n的值；
（2）求f（-2）取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）分别表示出f（-1），f（1），f（-2），经过整理得出m，n的值；（2）f（-2）=3f（-1）+f（1），将f（-1），f（1）代入整理即可．

解答： 解：（1）f（-1）=a-b，f（1）=a+b，
f（-2）=4a-2b
=3a+a-3b+b
=3a-3b+a+b
=3（a-b）+（a+b）
=3f（-1）+f（1）
故m=3，n=1；
（2）f（-2）=3f（-1）+f（1）≥3×1+2=5
f（-2）=3f（-1）+f（1）≤3×2+4=10
故5≤f（-2）≤10．

点评：本题考查了函数的取值问题，考查转化思想，是一道基础题．