题目内容

设e1、e2是两个不共线的向量，已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A、B、D三点共线，求k的值.

思路分析：由于A、B、D三点共线，故存在实数λ，使=λBD.而=-=e1-4e2,将、的e1、e2的表达式代入上式，进而再由向量相等的条件得到关于λ、k的方程组.便可求得k的值.

解：=-=（2e1-e2）-（e1+3e2）=e1-4e2,∵A、B、D三点共线，∴存在实数λ，使

=.∴2e1+ke2=λ(e1-4e2).故∴k=-8.

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    解答本题的关键是应用两个向量共线的充要条件，要注意两个向量共线与三点共线的区别和联系.


练习册系列答案
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设
e1
，
e2
是两个不共线的非零向量，
（1）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，求证：A、B、D三点共线．
（2）欲使k
e1
+
e2
和
e1
+k
e2
共线，试确定实数k的值．
设
e1
，
e2
是两个不共线的向量，且向量
a
=2
e1
-
e2
与向量
b
=
e1
+λ
e2
是共线向量，则实数λ=
-
1
2
-
1
2
．
设e1与e2是两个不共线向量，
AB
=3e1+2e2，
CB
=ke1+e2，
CD
=3e1-2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（　　）
设
e1
，
e2
是两个不共线的向量，若向量
a
=
e1
-λ
e2
(λ∈R)与向量
b
=-(λ
e1
-4
e2
)共线且方向相同，则λ=
-2
-2
．
设
e
1，
e
2是两个不共线的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三点共线，则k的值是（　　）

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