Question

13、f（x）=（x²-3）e^x（e为自然对数的底数）的最小值是

-2e

．

Answer 1

分析：利用两个乘积函数的求导法则求出函数f（x）的导函数，再根据导函数判断单调性求函数最值．

解答：解：f（x）=（x²-3）e^x
∴f′（x）=（x²-3）e^x+2x•e^x 
令f′（x）=（x²-3）e^x+2x•e^x ;；=0
∴x=-3或x=1
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-3）和（1，+∞）∴f（x）的单调递减区间为（-3，1）
且函数在（-∞，-3）上f（x）＞0恒成立
∴f_（x）min=f（1）=-2e
故答案为：-2e

点评：本题考查函数的导数研究函数的方法，解题的关键是要对两个函数乘积的求导公式熟练掌握，属于基础题．