Question

在等差数列{a_n}，设S_n为其前n项和，已知

a4

a5

=

1

3

，则

S8

S9

等于（　　）

• A．

  8

  15

• B．

  16

  27

• C．

  16

  25

• D．

  5

  7

Answer 1

分析：利用等差数列{a_n}的性质可得：a₁+a₈=a₄+a₅，a₁+a₉=2a₅．利用已知

a4

a5

=

1

3

，可得

a4+a5

2a5

=

2

3

．于是

S8

S9

=

8(a1+a8) 2

9(a1+a9) 2

=

8(a4+a5)

9×2a5

即可得出．

解答：解：由等差数列{a_n}，可得a₁+a₈=a₄+a₅，a₁+a₉=2a₅．
∵

a4

a5

=

1

3

，∴

a4+a5

2a5

=

2

3

．
∴

S8

S9

=

8(a1+a8) 2

9(a1+a9) 2

=

8(a4+a5)

9×2a5

=

8

9

×

2

3

=

16

27

．
故选B．

点评：本题考查了等差数列的性质和前n项和公式，属于中档题．