Question

20．如图，球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则圆台的体积为$\frac{259π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知求出圆台的高，然后代入圆台体积公式得答案．

解答 解：如图，

由题意可知，OA=OB=5，O₁A=3，O₂B=4，
则$O{O}_{1}=\sqrt{O{A}^{2}-{O}_{1}{A}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
$O{O}_{2}=\sqrt{O{B}^{2}-{O}_{2}{B}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3$，
∴圆台的高为4+3=7，
∴圆台体积为$\frac{1}{3}$×7×（9π+12π+16π）=$\frac{259π}{3}$．
故答案为：$\frac{259π}{3}$．

点评 本题考查圆台体积的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．