题目内容
10．数列{an}的通项公式为an=$\frac{1}{{4{n^2}-1}}$，则数列{an}的前n项和Sn=（ ）| A． | $\frac{2n}{2n+1}$ | B． | $\frac{n}{2n+1}$ | C． | $\frac{2n}{4n+1}$ | D． | $\frac{n}{4n+1}$ |
分析 化an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．
解答 解：数列{an}的通项公式为an=$\frac{1}{{4{n^2}-1}}$，
即an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），
则数列{an}的前n项和Sn=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$．
故选：B．
点评 本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则圆台的体积为$\frac{259π}{3}$．
1．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅．设集合（∁UA）∩（∁UB）有x个元素，则x的取值范围是（ ）
| A． | 3≤x≤8，且x∈N | B． | 2≤x≤8，且x∈N | C． | 8≤x≤12，且x∈N | D． | 10≤x≤15，且x∈N |
15．如图所示的平面区域所对应的不等式组是（ ）
| A． | $\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}}\right.$ | B． | $\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}}\right.$ | ||
| C． | $\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≤0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}}\right.$ | D． | $\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}}\right.$ |
2．如果命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，那么（ ）
| A． | 命题p一定是真命题 | B． | 命题q一定是真命题 | ||
| C． | 命题q一定是假命题 | D． | 命题p也可以是假命题 |
19．已知函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，则y=f（|x+2|）的单调递减区间是（ ）
| A． | （-∞，+∞） | B． | [-2，+∞） | C． | [2，+∞） | D． | （-∞，-2] |