Question

12．已知f（x）是R奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2015）等于-2．

Answer 1

分析 令x=-2，可得f（2）=f（-2）+f（2），得出f（2）=0，f（x+4）=f（x），利用周期性求解即可．

解答 解：对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，∴f（2）=f（-2）+f（2），
∴f（-2）=0，f（2）=0，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）的周期为4，
∴f（2015）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-2．

点评 考查了抽象函数的周期性及奇偶性的综合．属于基础题型，应熟练掌握．