Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（　　）

• A、

  10

  10

• B、

  10

  3

• C、

  30

  10

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC₁与AE所成角的余弦值．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
A（1，0，0），E（0，2，1），
B（1，2，0），C₁（0，2，2），

AE

=（-1，2，1），

BC1

=（-1，0，2），
设异面直线BC₁与AE所成角为θ，
cosθ=|cos＜

AE

，

BC1

＞|=

| AE • BC1 |

| AE |•| BC1 |

=

3

6 × 5

=

30

10

．
∴异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为

30

10

．
故选：C．

点评：本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．