题目内容
已知双曲线C：
（a＞0，b＞0），P为x轴上一动点，经过点P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为 ．
【答案】分析：利用经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点?此直线与渐近线
平行即可得出．
解答：解：由双曲线的方程可知：渐近线方程为
．
∵经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，∴此直线与渐近线
平行，
∴
．
∴∴
=
=
．
故答案为
．
点评：正确理解经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点?此直线与渐近线
平行是解题的关键．
平行即可得出．解答：解：由双曲线的方程可知：渐近线方程为
．∵经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，∴此直线与渐近线
平行，∴
．∴∴
=
=
．故答案为
．点评：正确理解经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点?此直线与渐近线
平行是解题的关键． 
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足
、
、
成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
；
=1（a＞0,b＞0）,B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴，且满足|
|、|
|、|
|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.
·
=
·
；
=1(a＞0,b＞0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且|
|、|
|、|
|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.
·
=
·
；
（a>0,b>0）的左、右焦点分别为
、
，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
，证明：
、
、
成等比数列.
（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a= ．