题目内容

已知椭圆，直线与椭圆交于两不同的点。为弦的中点。

（1）若直线的斜率为，求点的轨迹方程。

（2）是否存在直线，使得弦恰好被点平分？若存在，求出直线的方程 ，若不存在，说明理由.

（1）点的轨迹方程为：（）

（2）存在，直线的方程为：

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，点P（2，1）是椭圆上一定点，若斜率为
1
2
的直线与椭圆交于不同的两点A、B．
（ I）求椭圆方程；
（ II）求△PAB面积的最大值．
已知椭圆C的焦点是F1(-
3
，0)、F2(
3
，0)，点F1到相应的准线的距离为
3
3
，过点F2且倾斜角为锐角的直线?与椭圆C交于A、B两点，使|F2B|=3F2A|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线?的方程．
（2012•海淀区二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点（-1，
2
2
）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点Q（
5
4
，0），动直线l过点F，且直线l与椭圆C交于A，B两点，证明：
QA
•
QB
为定值．

（本题满分13分）学科网 已知椭圆，直线与椭圆交于、两点，是线段的中点，连接并延长交椭圆于点．设直线与直线的斜率分别为、，且，求椭圆的离心率． 若直线经过椭圆的右焦点，且四边形是平行四边形，求直线斜率的取值范围．学科网

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（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值.

 

 

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